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    己知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为。直线：与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线的对称点，设。
    （1）证明：                                 
    （2）确定的值，使得是等腰三角形。
    解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：

    ，化简得．
    解法二：（Ⅰ）由得：
    ，，
    ，．
    所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
    （Ⅱ）设直线的方程为：
    ．设，，又，
    联立方程组，消去得：，，故
    由，得：
    ，，整理得：，，
    ．
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分13分）
    已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
    于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；
    （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值
    范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）
    如图，直角梯形ABCD，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D，

    （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分l2分）
    设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）
    已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    已知点，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且，点满足，当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点Q（1，0）且斜率为k的直线交曲线E于不同的两点M、N，若D(,0),且
    ·＞0，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程解。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的焦距为2，则的值为     .  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的焦点为，且过点．
    (Ⅰ)　求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标．

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