Question

【题目】某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2．9	3．3	3．6	4．4	4．8	5．2	5．9

（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）6．8千元．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，即可求得回归直线方程为；（Ⅱ）因为回归直线的斜率，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加0．5千元，因为2008年对应的为x=1,以此类推，2016年为x=9，所以预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入只需将x=9代入即可

试题解析：（Ⅰ）由所给数据得，

，

，

，

，

所求的回归直线方程为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加0．5千元．

将2016年的年份代换代人回归直线方程，得

，

故预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．