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    精英家教网幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=
     
    ．
    分析：先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．
    解答：解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M(
    1
    3
    ，
    2
    3
    )
    N(
    2
    3
    ，
    1
    3
    )    ，分别代入y=xα，y=xβ
    α=
    log
    1
    3
    2
    3
    ，   β=
    log
    2
    3
    1
    3

    αβ=
    log
    2
    3
    1
    3
    •
    log
    1
    3
    2
    3
    =1
    故答案为：1
    点评：本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，是基础题．
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    A、1
    B、2
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中，正确的是（　　）
    ①幂函数的图象不可能在第四象限．
    ②α=0时，幂函数y=xα的图象过点（1，1）和（0，0）．
    ③幂函数y=xα，当α≥0时是增函数．
    ④幂函数y=xα，当α＜0时，在第一象限内，随x的增大而减小．

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    下列结论中，正确的是（ ）
    ①幂函数的图象不可能在第四象限．
    ②α=0时，幂函数y=xα的图象过点（1，1）和（0，0）．
    ③幂函数y=xα，当α≥0时是增函数．
    ④幂函数y=xα，当α＜0时，在第一象限内，随x的增大而减小．
    A．①②
    B．①④
    C．②③
    D．③④

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省温州市瓯海中学高一（上）期末数学模拟试卷2（解析版） 题型：填空题

    幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

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