精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(07年江西卷文)(14分)

设动点到点的距离分别为

且存在常数,使得

(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;

(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于 两点.问:是否存在,使

是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

 

解析:(1)在中,

(小于的常数)

故动点的轨迹是以为焦点,实轴长的双曲线.

方程为

(2)方法一:在中,设

假设为等腰直角三角形,则

由②与③得

由⑤得

故存在满足题设条件.

方法二:(1)设为等腰直角三角形,依题设可得

所以

.①

,可设

.②

由①②得.③

根据双曲线定义可得,

平方得:.④

由③④消去可解得,

故存在满足题设条件.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(07年江西卷文)设

的值为(  )

A.                B.                C.                   D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(07年江西卷文)(12分)

为等比数列,

(1)求最小的自然数,使

(2)求和:

查看答案和解析>>

同步练习册答案