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    已知函数f（x）=数学公式ax3-bx2+（2-b）x+1（x＞0）在x=x1和x=x2处取得极值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
    （Ⅰ）若a，b均为正整数，求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若z=a-12b，求z的取值范围．

    解：由题意得，（1分）
    ∵0＜x1＜1＜x2＜2，
    ∴即
    整理得（3分）
    （Ⅰ）由a，b均为正整数得a=7，b=1．（5分）
    即，令，
    解得：，或．
    所以函数f（x）的单调增区间为．（8分）
    （Ⅱ）由已知得
    此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2-b=0，a-24b+16=0，a-10b+4=0所围成的△ABC的内部．（10分）
    其三个顶点分别为：，z在这三点的值依次为，
    所以z的取值范围为（-8，8）．（12分）
    （无图形，扣1分）
    分析：（I）对函数f（x） 求导，利用条件可得x1，x2是f′（x）=0的根，结合根的分布可得求出a，b，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，解函数的单调区间．
    （II）结合（I）可找出a，b所表示的平面区域，利用线性规划的知识，求目标函数Z的取值范围．
    点评：本题是一道综合性较好的试题，综合考查了函数的极值、二次方程的实根分布问题，线性规划中求目标函数的取值范围，解决问题的关键是由极值问题转化为关于a，b的二元一次不等式組，确定a，b所表示的平面区域，进而求目标函数Z的取值范围．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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