Question

19．若以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意，以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1-c，$\sqrt{2}$）•（1+c，$\sqrt{2}$）=0，求出c，即可求出b．

解答 解：由题意，以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，
∴（1-c，$\sqrt{2}$）•（1+c，$\sqrt{2}$）=0，
∴1-c²+2=0，
∴c=$\sqrt{3}$，
∵a=$\sqrt{2}$，
∴b=1．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．