已知函数.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若,证明:.
(1)(0,+∞)(2)由⑴知,当x∈(-1,0)时,>0,当x∈(0,+∞)时,<0,因此,当时,≤,即≤0∴ .
令,则=∴ 当x∈(-1,0)时,<0,当x∈(0,+∞)时,>0.∴ 当时,≥,即 ≥0,∴ 综上可知,当时,有
解析试题分析:⑴函数f(x)的定义域为.=-1=-.
由<0及x>-1,得x>0.∴ 当x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数,即f(x)的单调递减区间为(0,+∞).
⑵证明:由⑴知,当x∈(-1,0)时,>0,当x∈(0,+∞)时,<0,
因此,当时,≤,即≤0∴ .
令,则=.……………8分
∴ 当x∈(-1,0)时,<0,当x∈(0,+∞)时,>0.
∴ 当时,≥,即 ≥0,∴ .
综上可知,当时,有.……………………………………12分
考点:求函数单调区间及证明不等式
点评:求单调区间时首先确定其定义域,第二问将证明不等式问题转化为求函数最值问题,进而可利用导数通过求其最值确定不等式的正确性
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