Question

【题目】设函数f（x）= cos（2x+ ）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ ）=g（x），且当x∈[0， ]时，g（x）= ﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

Answer 1

【答案】解：函数f（x）= cos（2x+ ）+sin2x
= cos2x﹣ sin2x+ （1﹣cos2x）= ﹣ sin2x．
（Ⅰ）函数的最小正周期为T= =π．
（Ⅱ）当x∈[0， ]时g（x）= = sin2x．
当x∈[﹣ ，0]时，x+ ∈[0， ]，g（x）=g（x+ ）= sin2（x+ ）=﹣ sin2x．
当x∈[ ）时，x+π∈[0， ]，g（x）=g（x+π）= sin2（x+π）= sin2x．
g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）= ．
【解析】利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，
（Ⅰ）直接利用周期公式求解即可．（Ⅱ）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0， ]时，g（x）= ﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．