Question

【题目】已知函数，若存在实数t，使得任给，不等式恒成立，则m的最大值为（ ）

A.3B.6C.8D.9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，即g（x）＝f（x+t）﹣x≤0恒成立，则需满足g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．

解：设g（x）＝f（x+t）﹣x（x+t）2﹣xx2+（t﹣1）xt2，

由题意f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，

即g（1）≤0且g（m）≤0．

由g（1）≤0，即（1+t）2﹣1≤0，得t∈[﹣3，1]，

由g（m）≤0，即（m+t）2﹣m≤0，得m2+（2t﹣4）m+t2≤0，

则当t＝1时，得到m2﹣2m+1≤0，解得m＝1；

当t＝﹣3时，得到m2﹣10m+9≤0，解得1≤m≤9．

综上所述m的取值范围为[1，9]

∴m的最大值为9．

故选：D．