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    求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数.

    证明略


    解析:

    ∵x≠0,∴f(x)=,

    设1＜x1＜x2＜+∞,则 

    ∴f(x1)>f(x2),故函数f(x)在(1，+∞）上是减函数.

    (本题也可用求导方法解决）

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    (1)当a≤0时，求证函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；

    （2）当a=3时，求函数f(x)在区间［0，b］上的最大值

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    已知函数.

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    （2）当0＜a＜b时，求证：函数f (x) 定义在区间[a,b]上的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n –m）．

    （3）方程f(x)=是否存在实数根？说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题 题型：解答题

    设定义在区间[x1， x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向

    量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λ x1+(1－λ) x2时，记向

    量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指

    “k恒成立”，其中k是一个确定的正数．

    （1）设函数 f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；

    （2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．

    （参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

     

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