【题目】已知点(1, )是函数f(x)= ax(a>0,a≠1)图象上一点,等比数列{an}的前n项和为c﹣f(n).数列{bn}(bn>0)的首项为2c,前n项和满足 = +1(n≥2). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{ }的前n项和为Tn , 问使Tn> 的最小正整数n是多少?
【答案】(Ⅰ)解: .∴ , ∵ ,则等比数列{an}的前n项和为c﹣
,a2=(c﹣ )﹣(c﹣ )= ,
由{an}为等比数列,得公比q=
∴ ,则c= ,a
∴
(Ⅱ):由b1=2c=1,得s1=1
n≥2时, ,则 是首项为1,公差为1的等差数列.
∴ , (n∈N+)
则 (n≥2)bn=2n﹣1,(n≥2).
当n=1时,b1=1满足上式
∴
∵ = =
∴Tn= = =
由Tn= ,得n ,则最小正整数n为59
【解析】(Ⅰ)由已知求得a, ,a2=(c﹣ )﹣(c﹣ )= , ,得公比q= ,即可写出通项;(Ⅱ)可得 是首项为1,公差为1的等差数列.由 (n≥2)bn=2n﹣1,(n≥2). = = ,累加求得Tn= ,得n ,即可得最小正整数n.
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【题目】如图,在三棱锥中, ⊥平面, , , , 分别为的中点.(19)
(I)求到平面的距离;
(II)在线段上是否存在一点,使得平面∥平面,若存在,试确定的位置,并证明此点满足要求;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an+bn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【题目】如图,已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求 的最小值;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR||OS|是定值.
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【题目】观察以下三个等式: sin215°﹣sin245°+sin15°cos45°=﹣ ,
sin220°﹣sin250°+sin20°cos50°=﹣ ,
sin230°﹣sin260°+sin30°cos60°=﹣ ;
猜想出一个反映一般规律的等式: .
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