Question

函数y=

ex+e-x

2

的反函数（　　）

• A、是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
• B、是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
• C、是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
• D、是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．

解答：解：设e^x=t（t＞0），
则 2y=t-

1

t

，
t²-2yt-1=0，
解方程得 t=y+

y2+1

负跟已舍去，
e^x=y+

y2+1

，
对换 X，Y 同取对数得函数y=

ex+e-x

2

的反函数：
g（x）=ln(x+

x2+1

)
由于g（-x）=ln(-x+

x2+1

)=-ln(x+

x2+1

)=-g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．

点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．