设常数a＞0.若9x+$\frac{a^2}{x}$≥a2+8对一切正实数x成立.则a的取值范围为( )A．[2.4]B．[2.3]C．[-2.4]D．[-2.3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．设常数a＞0，若9x+$\frac{a^2}{x}$≥a²+8对一切正实数x成立，则a的取值范围为（　　）

A．

[2，4]

B．

[2，3]

C．

[-2，4]

D．

[-2，3]

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵a，x＞0，∴9x+$\frac{a^2}{x}$≥2$\sqrt{9x•\frac{{a}^{2}}{x}}$=6a，当且仅当3x=a＞0时取等号．
∵9x+$\frac{a^2}{x}$≥a²+8对一切正实数x成立，
∴a²+8≤6a，即a²+8-6a≤0，
解得2≤a≤4，
故选：A．

点评本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

-1

B．