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【题目】某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=120+,总成本的单位是元.

(1)x200变到220时,总成本c关于产量x的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?

(2)c′(200),并解释它代表什么实际意义.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)由平均变化率的公式计算可得解,意义为平均增加量;

(2)由导数的意义为瞬时变化率可知c′(200) 表示当产量为200件时,每多生产一件产品,需增加的成本.

(1)x200变到220时,总成本cc(200)=540元变到c(220)=626元.

此时总成本c关于产量x的平均变化率为=4.3(/),

它表示产量从x=200件到x=220件变化时平均每件的总成本.

(2)首先求c′(x),根据导数公式和求导法则可得

c′(x)=,于是c′(200)=+4=4.1(/).

它指的是当产量为200件时,每多生产一件产品,需增加4.1元成本.

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