【题目】某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=120+,总成本的单位是元.
(1)当x从200变到220时,总成本c关于产量x的平均变化率是多少?它代表什么实际意义?
(2)求c′(200),并解释它代表什么实际意义.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)由平均变化率的公式计算可得解,意义为平均增加量;
(2)由导数的意义为瞬时变化率可知c′(200) 表示当产量为200件时,每多生产一件产品,需增加的成本.
(1)当x从200变到220时,总成本c从c(200)=540元变到c(220)=626元.
此时总成本c关于产量x的平均变化率为==4.3(元/件),
它表示产量从x=200件到x=220件变化时平均每件的总成本.
(2)首先求c′(x),根据导数公式和求导法则可得
c′(x)=+,于是c′(200)=+4=4.1(元/件).
它指的是当产量为200件时,每多生产一件产品,需增加4.1元成本.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(t为参数).直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点的极坐标为,,求的值.
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【题目】下列说法正确的个数为: ( )
①是“的充要条件”;
②“”是“”的必要不充分条件;
③“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件
④“”是“”既不充分又不必要条件
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
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【题目】已知双曲线C: (a>0,b>0)的离心率为2,右顶点为(1,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线y=-x+m与y轴交于点P,与双曲线C的左、右支分别交于点Q,R,且=2,求m的值.
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【题目】泰兴机械厂生产一种木材旋切机械,已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)=-2x2+7 000x+600.
(1)求产量为1 000台的总利润与平均利润;
(2)求产量由1 000台提高到1 500台时,总利润的平均改变量;
(3)求c′(1 000)与c′(1 500),并说明它们的实际意义.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集为(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零点,求实数m的值.
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【题目】已知中心在原点,焦点在轴上,离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于两点,连接,求的面积的最大值.
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【题目】椭圆C:的离心率为,其右焦点到椭圆C外一点的距离为,不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且线段AB的长度为2.
1求椭圆C的方程;
2求面积S的最大值.
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