Question

某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a_n=

n²-2n+2

．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：观察主对角线1，2，5，10，17，…，上述列每一项都减去1，可得0，1，4，9，16，…，其规律为项数减去1后差的平方，由此可得结论．

解答：解：观察主对角线1，2，5，10，17，…，上述列每一项都减去1，可得0，1，4，9，16，…，其规律为项数减去1后差的平方，由此可得a_n=（n-1）²+1，
故答案为a_n=n²-2n+2，n∈N^*

点评：本题主要考查数列递推式的求解与计算，属于基础题．