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我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0).如图,设点F,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△FF1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )

A.
B.
C.5,3
D.5,4
【答案】分析:由题意可知求得c,再由求得b,最后由a2=b2+c2求得a.
解答:解:,∴b=1,
,得,即,b=1.
故选A
点评:本题主要考查椭圆的性质.属基础题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网我们把由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1
(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,M是线段A1A2的中点.
(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;
(2)设P是“果圆”的半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1
(x≤0)上任意一点.求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1,B2或A1处;
(3)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网我们把由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)
与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x<0)
合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0).如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为(  )
A、
7
2
,1
B、
3
,1
C、5,3
D、5,4

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们把由半椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(x≥0)
与半椭圆
y
2
 
b
2
 
+
x
2
 
c
2
 
=1(x≤0)
合成的曲线称作“果圆”,其中
a
2
 
=
b
2
 
+
c
2
 
,a>0,b>c>0
.如图,点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2,分别是“果圆”与x,y轴的交点.当|A1A2|>|B1B2|时,
b
a
的取值范围是
(
2
2
4
5
)
(
2
2
4
5
)

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1
y2
b2
+
x2
c2
=1 (x≤0)与半椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1 (x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:
3
+
7
4
π
3
+
7
4
π

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科目:高中数学 来源:浙江省嘉兴市2009学年第二学期月考高二数学(理科)试题卷 题型:选择题

我们把由半椭圆

合成的曲线称作“果圆”(其中)。如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与xy轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则ab的值分别为 (     )

     A.     B.      C.5,3         D.5,4

 

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