Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-\frac{a}{2}）x+4}&{（x≤6）}\\{{a}^{x-5}}&{（x＞6）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N⁺）且{a_n}是单调递增数列，则a的取值范围是[7，8）．

Answer 1

分析 由于{a_n}是单调递增数列，可得$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{f（6）≤{a}^{6-5}}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：∵{a_n}是单调递增数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{f（6）≤{a}^{6-5}}\end{array}\right.$，解得7≤a＜8．
∴a的取值范围是[7，8）．
故答案为：[7，8）．

点评 本题考查了一次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．