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    在△ABC中AB=c，AC=b，D为线段BC上一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l．
    （1）求证：
    sinα
    b
    +
    sinβ
    c
    =
    sin(α+β)
    l

    （2）若AB=4
    		2
    ，AC=4    ，∠BAD=30°，∠CAD=45°，试求线段AD的长．
    分析：（1）在△ABC中，S△ABC=S△ABD+S△BCD，再同除
    1
    2
    bcl    即得结论；
    （2）由（1）代入数据，可求线段AD的长．
    解答：（1）证明：在△ABC中，S△ABC=S△ABD+S△BCD，得
    1
    2
    bcsin(α+β)=
    1
    2
    blsinβ+
    1
    2
    clsinα    ，
    同除
    1
    2
    bcl    即得
    sinα
    b
    +
    sinβ
    c
    =
    sin(α+β)
    l
    ；
    （2）解：由（1）代入数据得
    sin30°
    4
    +
    sin45°
    4
    		2
    =
    sin(30°+45°)
    l
    ，解得l=
    		6
    +
    		2
    ．
    点评：本题考查三角形面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    在△ABC中，∠C=90°，
    AB
    =(1，k)    ，
    AC
    =(2，1)    ，则k的值是
     
    ．

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    精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
    （1）求证：BA•BM=BC•BN；
    （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

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    （2013•重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为
    5
    5
    ．

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    （2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
    （Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
    （Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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