Question

已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为

1. A.
   4πa³，12πa²
2. B.
   4πa³，3πa²
3. C.
   4πa³，12πa²
4. D.
   4πa³，3πa²

Answer 1

A
分析：一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，勾股定理可得体的对角线，得到球的直径，求出体积和表面积．
解答：∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是，
∴球的半径是a，
∴球的体积是=4，
球的表面积是4，
故选A．
点评：本题考查球的内接多面体，是一个空间组合体的问题，解题的关键是看出两个几何体之间的关系，数量的关系．