Question

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
其中正确的命题的序号是________?（注：把正确的命题的序号都填上．）

Answer 1

②③
分析：根据函数f（x）两个相邻的零点间的距离等于，可得①不正确；利用诱导公式可得②正确；由于x=-时，
函数f（x）=0，可得f（x）的图象关于点（-，0）对称，故③正确．
解答：由于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于，
故由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂ 必是的整数倍，故①不正确．
由诱导公式可得函数f（x）=4sin（2x+）=4sin[-（-2x+）]=4cos（-2x+）=4cos（2x-），
故②正确．
由于x=-时，函数f（x）=4sin0=0，故y=f（x）的图象关于点（-，0）对称，故③正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查诱导公式，正弦函数的对称性、周期性，明确正弦函数的零点即为正弦函数图象的对称中心，是解题的关键．