Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  2

  2

• C．

  3

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A₁M，A₁F，易得∠MA₁N为直线EF与平面ABB₁A₁所成角，解△MA₁N即可求出直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值，进而可求正弦值．

解答：解：取BB₁中点为N，连接FN，取FN中点为M，连接A₁M，A₁F 易得EF∥A₁M，EF=A₁M
∵A₁F是EF在面A₁ABB₁上的投影．
∴∠MA₁N为所求的角．令AB=1，
在△MA₁N中，A1N=

2

，A1M=

3

，
则cos∠MA₁N=

6

3

，所以sin∠MA₁N=

1-( 6 3 )2

=

3

3

．
故选C

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键．