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如图,PQ为半圆O的直径,A为以OQ为直径的半圆A的圆心,圆O的弦PN切圆A于点M,PN=8,则圆A的半径为
 
考点:与圆有关的比例线段
专题:选作题,立体几何
分析:利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得:∠PNQ=90°=∠PMA.进而得到AM∥QN,可得
PM
PN
=
PA
PQ
=
3
4
,再根据切割线定理可得:PM2=PO•PQ.可得PO.
解答: 解:如图所示,连接AM,QN.
由于PQ是⊙O的直径,∴∠PNQ=90°.
∵圆O的弦PN切圆A于点M,∴AM⊥PN.
∴AM∥QN,
PM
PN
=
PA
PQ
=
3
4

又PN=8,∴PM=6.
根据切割线定理可得:PM2=PO•PQ.
设⊙O的半径为R.则62=R•2R,
∴R=3
2

∴⊙A的半径r=
1
2
R=
3
2
2

故答案为:
3
2
2
点评:本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理,属于基础题.
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