Question

在△ABC中，已知a=4，b=2

3

-2，B=15°，求A、C及c的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：由sin15°=sin（45°-30°）=

6 - 2

4

，由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，sinA=

2

2

，又a＞b，A∈（0，π），可得A=45°或135°，即可得到C．

解答： 解：∵sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6 - 2

4

，
由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinA=

asinB

b

=

4sin15°

2 3 -2

=

2

2

，
又a＞b，A∈（0，π），
∴A=45°或135°，
∴C=120°或30°．
∴c=

asinC

sinA

=2

6

或2

2

．

点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦定理、三角形内角和定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．