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    设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，证明：f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
    分析：证明f′（x）是（-a，a）内的偶函数即证f′（-x）=f′（x），而函数f（x）没有解析式，故想到运用导数的定义进行证明．
    解答：证明：对任意x∈(-a，a)，f′(-x)=
    lim
    △x→0
    f(-x+△x)-f(-x)
    △x
    =
    lim
    △x→0
    f[-(x-△x)]-f(-x)
    △x

    由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
    于是f′(-x)=
    lim
    △x→0
    -f(x-△x)+f(x)
    △x
    =
    lim
    △x→0
    f(x-△x)-f(x)
    -△x
    =f′(x)    ，
    因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
    点评：本题考查导数的定义以及函数奇偶性的判断．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
    n
    i=1
    f(ξi)△x    （其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（　　）
    A、与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关
    B、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关
    C、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关
    D、与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．设函数f（x）在区间（-
    2
    3
    ，-
    1
    3
    ）内是减函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•聊城一模）已知函数f(x)=sin(2ωx-
    π
    6
    )-4sin2ωx+a，(ω＞0)    ，其图象的相邻两个最高点之间的距离为π，
    （1） 求函数f（x）的单调递增区间；
    （2） 设函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值为-
    3
    2
    ，求函数f（x），（x∈R）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区一模）已知函数f（x）=|x|•（x-a）．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；
    （3）若a=4，证明：方程f（x）+
    4x
    =0有两个不同的正数解．

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