Question

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2$\sqrt{3}$，ab=2，2cos（A+B）=1．
（1）求角C；
（2）求c的长；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用2cos（A+B）=1，求角C；
（2）利用余弦定理求c的长；
（3）利用△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC，求△ABC的面积．

解答 解：（1）∵2cos（A+B）=1，
∴cosC=-$\frac{1}{2}$，
∴C=120°；
（2）∵a+b=2$\sqrt{3}$，ab=2，
∴a²+b²=8，
∴c²=a²+b²-2accosC=8-2×2×（-$\frac{1}{2}$）=10，
∴c=$\sqrt{10}$；
（3）△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查余弦定理，考查三角形面积的就算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．