分析 (1)设等差数列{an}的公差为d,根据a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,可得$({a}_{2}+1)^{2}$=(a1+1)(a4+1),又S3=-15,可得$\frac{3({a}_{1}+{a}_{3})}{2}$=3a2=-15,解得a2,进而得到d.即可得出an.
(2)由(1)可得:Sn=-n2-2n.可得bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$=-$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$=-$\frac{1}{2}$$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$,利用“裂项求和”即可得出.
解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
∵a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,∴$({a}_{2}+1)^{2}$=(a1+1)(a4+1),
又S3=-15,∴$\frac{3({a}_{1}+{a}_{3})}{2}$=-15,∴a2=-5.
∴(-5+1)2=(-5-d+1)(-5+2d+1),解得d=0或d=-2.
d=0时,公比为1,舍去.
∴d=-2.
∴an=a2-2(n-2)=-5-2(n-2)=-2n-1.
(2)由(1)可得:Sn=$\frac{n(-3-2n-1)}{2}$=-n2-2n.
∴bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$=-$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$=-$\frac{1}{2}$$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$,
∴数列{bn}的前n项和Tn=$-\frac{1}{2}$$[(1-\frac{1}{3})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$+…+$(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1})$+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})]$
=-$\frac{1}{2}$$(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})$
=-$\frac{3}{4}$+$\frac{2n+3}{2(n+1)(n+2)}$.
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | log23.4>log28.5 | B. | log0.31.8<log0.32.7 | ||
C. | 3.50.3>3.40 | D. | ${0.6^{\frac{6}{11}}}>{0.7^{\frac{6}{11}}}$ |
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