【题目】如图,已知椭圆: 的离心率为, 为椭圆的右焦点, , .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为原点, 为椭圆上一点, 的中点为,直线与直线交于点,过且平行于的直线与直线交于点.求证: .
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ见解析
【解析】试题分析:
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意,得, ,解得, ,
所以,即可求出椭圆的方程.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,设的中点, .设直线的方程为: (),将其代入椭圆方程,整理得,所以,所以.所以直线的斜率是,所以直线的方程是,令,得,直线的方程是,令,得,得直线的斜率是,所以,根据直角三角形的性质可证明结果.
试题解析:
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意,得, ,
解得, ,
所以,
所以椭圆的方程是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,设的中点, .
设直线的方程为: (),将其代入椭圆方程,整理得,
所以,
所以, ,即.
所以直线的斜率是,
所以直线的方程是,令,得,
直线的方程是,令,得,
由,得直线的斜率是,所以,记垂足为,
在和 中, 和都与互余,
所以 .
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【题目】一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:
(1)朝上的一面数相等的概率;
(2)朝上的一面数之和小于5的概率.
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【题目】现有一枚质地均匀的骰子,连续投掷两次,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是7的概率是多少?
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【题目】某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主流纯电动汽车按续航里程数.(单位:公里)分为3类,即类:,类:, 类:,该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:
类型 | 类 | 类 | 类 |
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
已行驶总里程超过10万公里的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万公里的概率;
(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取了14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从类车中抽取了辆车.
①求的值;
②如果从这辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率.
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【题目】如图,将数字1,2,3,…, ()全部填入一个2行列的表格中,每格填一个数字,第一行填入的数字依次为, ,…, ,第二行填入的数字依次为, ,…, .记.
(Ⅰ)当时,若, , ,写出的所有可能的取值;
(Ⅱ)给定正整数.试给出, ,…, 的一组取值,使得无论, ,…, 填写的顺序如何, 都只有一个取值,并求出此时的值;
(Ⅲ)求证:对于给定的以及满足条件的所有填法, 的所有取值的奇偶性相同.
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【题目】若要得到函数y=sin(2x﹣ )的图象,可以把函数y=sin2x的图象( )
A.向右平移 个单位
B.向左平移 个单位
C.向右平移 个单位
D.向左平移 个单位
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【题目】已知抛物线的焦点在直线上,且抛物线截直线所得的弦的长为.
(Ⅰ)求抛物线的方程和的值.
(Ⅱ)以弦为底边,以轴上点为顶点的三角形面积为,求点坐标.
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