【题目】圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为
的弦.
(1)当时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.
【答案】(1)(6′)依题意直线AB的斜率为-1,直线AB的方程为:y-2=-(x+1),圆心O(0,0)到直线AB的距离为d=,则
AB
=
=
,
AB的长为
.
(2)(6′)当弦AB被点P平分时,弦AB与OP垂直,此时OP的斜率为-2,所以AB的斜率为,根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0.
【解析】
(1)过点O做OG⊥AB于G,连接OA,依题意可知直线AB的斜率,求得AB的
方程,利用点到直线的距离求得OG,由圆的半径进而求得OA的长,则OB可求得;
(2)弦AB被P平分时,OP⊥AB,则OP的斜率可知,利用点斜式求得AB的方程.
(1) 过点O做OG⊥AB于G,连接OA;过点P(-1,2)的直线AB倾斜角
直线AB斜率-1,则直线AB的方程是:y=-x+1
圆的半径
(2))当弦被点P平分时, 此时直线OP的斜率-2,
则直线AB的斜率为 ,
由直线的点斜式方程可知,直线AB的方程为:
即直线AB的方程为:x-2y+5 =0
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【题目】设斜率为2的直线l,过双曲线的右焦 点,且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率,e的取值范围是 ( )
A. e> B. e>
C. 1<e<
D. 1<e<
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
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【题目】已知椭圆Г: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为
,F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为
﹣1.
(1)求椭圆Г的标准方程;
(2)已知Г上存在一点P,使得直线PF1 , PF2分别交椭圆Г于A,B,若 =2
,
=λ
(λ>0),求λ的值.
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【题目】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从月份的
天中随机挑选了
天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天
颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 |
|
|
|
|
|
温差 | |||||
发芽数 |
()从这
天中任选
天,记发芽的种子数分别为
,
,求事件“
,
均不小于
”的概率.
()从这
天中任选
天,若选取的是
月
日与
月
日的两组数据,请根据这
天中的另
天的数据,求出
关于
的线性回归方程
.
()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过
颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(
)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式: .
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【题目】(2017·江苏高考)如图,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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