Question

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

(Ⅲ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ） (Ⅲ)

解析:

(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁，

P(A₁)＝1－＝1－()³＝.

(Ⅱ)记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A₂，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B₁，则

P(A₂)＝ ()²(1－)＝，P(B₁)＝ ()²(1－)＝·(1－)²＝.

∴P(A₂B₁)＝P(A₂)·P(B₁)＝×＝

两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为.

(Ⅲ)记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A₃，

P(A₂)＝()²·()²＋··()²＝.