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    【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

    本题参考数值：.

    （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；

    （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.

    【答案】（1）（2）该产品的单价应定为9.5元

    【解析】

    (1)先求，再代入公式求得，则方程可解

    （2）列出利润的函数关系，利用二次函数求最值即可

    （1）∵

    又

    所以

    故回归方程为.

    （2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.

    由得，故

    ，当时，取得最大值.

    因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元

    练习册系列答案
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    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）设，当时，证明：.

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．

    （1）求PA的长；

    （2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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    【题目】设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.

    （1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

    （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

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    【题目】某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    节目

    如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有

    A. 192种B. 144种C. 96种D. 72种

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    【题目】为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本.

    （1）根据所给样本数据完成 列联表中的数据；

    （2）请问能有多大把握认为药物有效？

    (参考公式：独立性检验临界值表

    概率

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    患病

    不患病

    合计

    服药

    没服药

    合计

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：

    男生

    女生

    总计

    身高低于170cm

    8

    24

    32

    身高不低于170cm

    26

    6

    32

    总计

    34

    30

    64

    附：K2

    P（K2≥k0）

    　0.050

    　0.010

    　0.001

    　k0

    3.841

    6.635

    　10.828

    由此得出的正确结论是（ ）

    A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”

    B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”

    C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”

    D.有99.9%的把握认为“身高与性别有关”

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    【题目】2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型“小绿车”、“小黄车”采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费元不足30分钟的部分按30分钟计算；“小黄车”每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，，，三人租车时间都不会超过60分钟甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．

    求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；

    2设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知椭圆C：的一个顶点为，且过抛物线的焦点F．

    （1）求椭圆C的方程及离心率；

    （2）设点Q是椭圆C上一动点，试问直线上是否存在点P，使得四边形PFQB是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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