分析 (Ⅰ)通过$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$求出a,b;然后求解数量积.
(Ⅱ)求出D的坐标,E的坐标.利用$\overrightarrow{CE}∥\overrightarrow{CA}$求解即可.
解答 解:(Ⅰ)由题意:$\overrightarrow{OA}=(4,a),\overrightarrow{CB}=(b-a,8-b)$,
由$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$得$\left\{\begin{array}{l}b-a=4\\ 8-b=a\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=6\end{array}\right.$…(3分)
所以$\overrightarrow{OA}=(4,2),\overrightarrow{OC}=(2,6),\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=8+12=20$
又$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=|{\overrightarrow{OA}}||{\overrightarrow{OC}}|cos∠AOC=2\sqrt{5}×2\sqrt{10}×cos∠AOC=20\sqrt{2}cos∠AOC$
所以$cos∠AOC=\frac{{\sqrt{2}}}{2},即∠AOC={45°}$…(7分)
(Ⅱ)因为D为AB中点,所以D的坐标为(5,5),
又由$\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OD}$,故E的坐标为(5λ,5λ)….(9分)
所以$\overrightarrow{CE}=(5λ-2,5λ-6),\overrightarrow{CA}=(2,-4)$,
因为A,E,C三点共线,故$\overrightarrow{CE}∥\overrightarrow{CA}$…(11分)
得-4×(5λ-2)=(5λ-6)×2,解得$λ=\frac{2}{3}$,
从而$\overrightarrow{OE}=(\frac{10}{3},\frac{10}{3})$….(12分).
点评 本题考查向量共线的充要条件的应用,向量的数量积,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [2,3]∪(-∞,-5] | B. | (-∞,2)∪(3,5) | C. | [2,3] | D. | [5,+∞) |
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A. | an=$\frac{n+1}{n}$ | B. | an=$\frac{2n+1}{n}$ | C. | an=$\frac{2n+1}{2n}$ | D. | an=$\frac{3n+1}{2n}$ |
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A. | ②⑤ | B. | ②③ | C. | ② | D. | ①④ |
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A. | 先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍 | |
B. | 先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍 | |
C. | 先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍 | |
D. | 先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍 |
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