Question

袋中有互不相同的6个球．其中红球1个，黄球2个，蓝球2个，白球l个．从中随机地抽取4个球．
（I）求抽取的4个球恰好有四种颜色的概率；
（II）若取得的4球的颜色为四种时记l0分，三种时记8分，两种时记6分．记随机变量X为所得的分数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个球中随机的抽取4个，共有C₆⁴种结果，满足条件的事件是抽取的4个球恰好有四种颜色，共有C₂¹C₂¹种结果，做出概率值．
（II）由题意得到变量的可能取值，在三个变量的可能取值中10的概率上一问已经做出，对于变量对应的6和8，需要根据变量对应的事件，根据古典概型的概率公式，得到结果，写出分布列和期望值．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是从6个球中随机的抽取4个，共有C₆⁴=15种结果，
满足条件的事件是抽取的4个球恰好有四种颜色，共有C₂¹C₂¹=4种结果，
记A=“选取的4个球恰好有4种颜色”
∴满足条件的概率P=

4

15

，
（II）由题意知X的可能取值是10，6，8
P（X=10）=

4

15

，
P（X=8）=

4( C 1 2 C 2 2 C 1 1 )+1+1

C 4 6

=

2

3

，
P（X=6）=

1

C 4 6

=

1

15

∴变量的分布列为：

x	10	8	6
P	4 15	2 3	1 15

∴E（X）=10×

4

15

+8×

2

3

+6×

1

15

=

42

5

点评：本题考查古典概型的概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望，注意在计算变量对应的概率时，根据第一问的做法，写出结果，本题应该是一个必得分题目．