【题目】函数f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函数.
(1)求m;
(2)当a>1时,若函数f(x)的图象与直线l:y=﹣mx+n无公共点,求n的取值范围.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函数.
∴f(﹣x)=f(x),
即loga(a﹣x+1)﹣mx=loga(ax+1)+mx,
即loga( )=﹣x=2mx,
解得:m=﹣
(2)解:令loga(ax+1)+mx=﹣mx+n,
即n=loga(ax+1)+2mx=loga(ax+1)﹣x,
n′= ﹣1= <0恒成立,
即n=loga(ax+1)﹣x为减函数,
∵ →+∞,
→0,
故n∈(0,+∞),
若函数f(x)的图象与直线l:y=﹣mx+n无公共点,则n∈(﹣∞,0]
【解析】(1)若函数f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函数.则f(﹣x)=f(x),进而可得m的值;(2)令loga(ax+1)+mx=﹣mx+n,即n=loga(ax+1)+2mx=loga(ax+1)﹣x,求出函数的值域,可得答案.
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【题目】如图,E是矩形ABCD中AD边上的点,F是CD上的点,AB=AE= AD=4,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置,并使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
(1)求 的比值;
(2)求二面角E﹣PB﹣C的余弦值.
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【题目】已知指数函数y=g(x)满足g(3)=8,又定义域为实数集R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)讨论函数y=f(x)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(2t﹣3t2)+f(t2﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 , 且a1 , a2+1,a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列 的前n项和Tn , 求使得 成立的n的最小值.
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【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】已知数列{an}中,a1=2,a2=3,an>0,且满足an+12﹣an=an+1+an2(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设 ,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设 (λ为正偶数,n∈N*),是否存在确定λ的值,使得对任意n∈N* , 有Cn+1>Cn恒成立,若存在,求出λ的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在棱长为1的正方体中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为 ;
(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论.
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【题目】已知半径为 的圆C,其圆心在射线y=﹣2x(x<0)上,且与直线x+y+1=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)从圆C外一点P(x0 , y0))向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求△PMC面积的最小值,并求此时点P的坐标.
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