分析 (1)将a=1代入函数的表达式,令f(x)>0,解出即可;
(2)通过讨论a=0,a≠0两种情况,结合二次函数的性质,得到不等式组,从而求出a的范围;
(3)通过讨论a的范围,得到不等式组,解出即可.
解答 解:(1)a=1时,f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1),
令f(x)>0,解得:x>3或x<-1;
(2)令g(x)=x2-(2a+1)x-3a2,
若a=0,则g(x)=x2-x,令g(x)<0,解得:0<x<1,
∴f(x)<x的解集为(0,1),不满足条件;
若a≠0,则g(0)<0,
所以$\left\{{\begin{array}{l}{g(1)≥0}\\{g({-1})≥0}\end{array}}\right.$,得$\frac{{1-\sqrt{7}}}{3}≤a<0$,
(3)若$\frac{1}{4}<a≤1$,则$\left\{{\begin{array}{l}{|{f(1)}|≤4a}\\{|{f({4a})}|≤4a}\end{array}}\right.$,
即$\left\{{\begin{array}{l}{|{1-2a-3{a^2}}|≤4a}\\{|{5{a^2}}|≤4a}\end{array}}\right.$,得$\frac{1}{4}<a≤\frac{4}{5}$,
若a>1,|f(4a)|=|5a2|≤4a不成立,
所以a的取值范围是($\frac{1}{4}$,$\frac{4}{5}$].
点评 本题考查了二次函数的性质,考查不等式的性质,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ |
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