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已知点数学公式在幂函数f(x)的图象上,点数学公式在幂函数g(x)的图象上.
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)作出这两个函数的草图,观察当x取何值时,f(x)>g(x).

解:(1)设f(x)=xa,g(x)=xm
由点在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上

∴a=2,m=
,…
(2)结合函数的图象可知,函数,有2个交点
可得x=0或x=1,即交点(0,0),(1,1)
结合函数图象可知,当x<0,或x>1时,f(x)>g(x)…
分析:(1)设f(x)=xa,g(x)=xm,由点在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上,代入可求a,m从而可求f(x),g(x)
(2)结合函数的图象可求满足f(x)>g(x)时的x取值集合即可
点评:本题主要考查了幂函数的解析式的求解,幂函数的图象的作法及利用函数的图象求解不等式,属于中档试题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点数学公式在幂函数f(x)的图象上,点数学公式在幂函数g(x)的图象上.
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)判断函数g(x)的单调性并用定义证明;
(3)问x为何值时有f(x)≤g(x).

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年甘肃省武威一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是( )
A.是偶函数
B.是奇函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省芜湖一中高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为( )
A.
B.
C.f(x)=x2
D.f(x)=x-2

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年甘肃省武威一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是( )
A.是偶函数
B.是奇函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年北京市人大附中高一(上)模块数学试卷(必修1)(解析版) 题型:解答题

已知点在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上.
(1)求函数f(x),g(x)的解析式;
(2)判断函数g(x)的单调性并用定义证明;
(3)问x为何值时有f(x)≤g(x).

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