Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和为（　　）

A．-8

B．-3

C．8

D．3

Answer 1

分析：利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，从而f(x)=f(

x+3

x+4

)等价于x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

，由此即可得出结论．

解答：解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴f(x)=f(

x+3

x+4

)等价于x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

∴x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此时x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴满足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．

点评：本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．