【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下列联表:
(1)根据列联表,能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关?
(2)若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名,现从这5名被调查者中随机选取3名,求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.
附:
参考数据:
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【题目】设数列和的项数均为,则将两个数列的偏差距离定义为,其中.
(1)求数列1,2,7,8和数列2,3,5,6的偏差距离;
(2)设为满足递推关系的所有数列的集合,和为中的两个元素,且项数均为,若,,和的偏差距离小于2020,求最大值;
(3)记是所有7项数列或的集合,,且中任何两个元素的偏差距离大于或等于3,证明:中的元素个数小于或等于16.
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【题目】已知曲线,对坐标平面上任意一点,定义,若两点,,满足,称点,在曲线同侧;,称点,在曲线两侧.
(1)直线过原点,线段上所有点都在直线同侧,其中,,求直线的倾斜角的取值范围;
(2)已知曲线,为坐标原点,求点集的面积;
(3)记到点与到轴距离和为的点的轨迹为曲线,曲线,若曲线上总存在两点,在曲线两侧,求曲线的方程与实数的取值范围.
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【题目】对于定义在上的函数,若函数满足:①在区间上单调递减,②存在常数,使其值域为,则称函数是函数的“渐近函数”.
(1)判断函数是不是函数的“渐近函数”,说明理由;
(2)求证:函数不是函数的“渐近函数”;
(3)若函数,,求证:当且仅当时,是的“渐近函数”.
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【题目】已知数列各项不为0,前项和为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的条件下,已知,分别求和的表达式;
(3)证明:是等差数列的充要条件是:对任意,都有:.
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【题目】在直角坐标系xOy中,动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点P的轨迹为E.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若,求证:为定值.
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