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如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,⊥平面SAD,点的中点,且.

(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:∥平面
(3)求直线和平面所成的角的正弦值.
(1)证得侧棱底面,体积
(2)证得
由四边形是平行四边形,得到,推出∥平面 。
(3)直线和平面所成的角的正弦值是

试题分析:(1)∵⊥底面,底面,底面
,
,是平面内的两条相交直线
∴侧棱底面            2分
在四棱锥中,侧棱底面,底面是直角梯形,
,∴
所以,四棱锥的体积是
(2)在四棱锥中,侧棱底面,底面是直角梯形,



∴四边形是平行四边形


∥平面             8分
(3)∵侧棱底面底面

垂直于是平面内的两条相交直线
,垂足是点
在平面内的射影,
是直线和平面所成的角
∵在中,


∴ 直线和平面所成的角的正弦值是            12分
考点:平行关系,垂直关系,体积与角的计算。
点评:中档题,立体几何问题中,平行关系、垂直关系,角、距离、面积、体积等的计算,是常见题型,基本思路是将空间问题转化成为平面问题,利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作,二证,三计算”。利用“向量法”,通过建立空间直角坐标系,往往能简化解题过程。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正四棱柱=2,分别在上移动,且始终保持∥平面,设,则函数的图象大致是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:
①AA1⊥MN
②异面直线AB1,BC1所成的角为60°
③四面体B1 D1CA的体积为
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正确的结论的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于直线和平面,若,则“”是“”的(   )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设l、m是两条不同的直线,a,β是两个不同的平面,有下列命题:
①l//m,ma,则l//a ;② l//a,m//a 则 l//m; ③a丄β,la,则l丄β; ④l丄a,m丄a,则l//m.
其中正确的命题的个数是(      )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于不重合的直线和不重合的平面,下列命题错误的是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:正方体的棱长为1,点分别是的中点

(1)求证: 
(2)求异面直线所成角的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线a,b,c及平面a,b,γ,有下列四个命题:
①.若;②。若
③.若,则;       ④。若,则
其中正确的命题序号是                ;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面
所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,
AAl=4,BBl=2,CCl=3,且设点O是AB的中点。

(1)证明:OC∥平面A1B1C1
(2)求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

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