Question

命题“对任意实数x，2x＞m（x²+1）”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：全称命题

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：“对任意实数x，2x＞m（x²+1）”是真命题，即mx²-2x+m＜0对任意实数x恒成立，求出m的取值范围即可．

解答： 解：根据题意，“对任意实数x，2x＞m（x²+1）”是真命题，
∴mx²-2x+m＜0对任意实数x恒成立，
即

m＜0 4-4m2＜0

，
解得m＜-1；
∴实数m的取值范围是（-∞，-1）．

点评：本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，是基础题．