如图，四棱锥S-ABCD中，SD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．
（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有
；
（Ⅱ）设
，当平面EDC平面SBC时，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角
的大小．
(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)
；(Ⅲ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)连接
，过点
作
，交
于点
，先证明
，再由
得到
，依据直线与平面垂直的判定定理可知，
，从而由直线与平面垂直的性质定理可得到
；(Ⅱ) 分别以
，
，
所在直线为
轴，
轴，
建立空间直角坐标系，根据，求得
，由
，
以及
，
，分别取平面
和平面
的法向量
和
，则由已知条件“
”可得
，从而解出
的值；(Ⅲ)当
时，
，分别求出平面
和平面的一个法向量，求出它们的法向量的夹角，根据二面角
是一个钝角，那么法向量的夹角或夹角的补角即是所求的二面角.
试题解析：(Ⅰ)连接，过点作，交于点，如图：
∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴，又，∴，
∵
，∴，
∵
，∴.
(Ⅱ)分别以，，所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，如图：
设
，则
，
∵
，
，
，
，
所以，，
取平面的一个法向量
，
∵，
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
将边长为
的正方形
和等腰直角三角形
按图拼为新的几何图形,
中,
,连结
,若
,
为
中点
（Ⅰ)求
与
所成角的大小;
（Ⅱ)若
为
中点，证明：
平面
；
（Ⅲ)证明：平面
平面
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中，点
分别是棱
的中点．
//平面
；
平面
，
，求证：
．
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中点．
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点．
；
到平面
的距离．
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.