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【题目】设函数

)求函数的单调区间和极值;

)当时,若函数在区间上存在唯一零点,求的取值范围.

【答案】(I时,的单调递增区间为,没有极值,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,极小值为;(II.

【解析】

试题分析:I)先求导,得,然后对分成两类进行分类讨论,由此求得函数的单调区间和极值II时,由(I)可知,函数的最小值点,分成两类,讨论的取值范围.

试题解析:

(1) ,则在区间

的单调递增区间为,没有极值点.

(2)若,令,即,解得

故在区间单调递减;

在区间,单调递增;当时, 的单调递减区间为的单调递增区间为,当时,函数有极小值为.

时,由()可知,函数的最小值点

因为若函数在区间上上存在唯一零点,

则当零点函数的极小值时:

,得.

零点在极小值点,得.

综上所述,函数在区间上上存在唯一零点,

.

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