Question

【题目】给出以下命题：

（1）已知回归直线方程为，样本点的中心为，则；

（2）已知，与的夹角为钝角，则是的充要条件；

（3）函数图象关于点对称且在上单调递增；

（4）命题“存在”的否定是“对于任意”；

（5）设函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围为.

其中不正确的命题序号为______________ .

Answer 1

【答案】（2）（4）（5）

【解析】

根据线性回归直线的性质、充分必要条件的定义、正弦型函数的性质、命题的否定、函数的零点等知识对各个命题进行判断．

（1）根据回归直线恒过样本的中心点，可得，故正确；

（2）由有，与的夹角为钝角或平角，所以根据充要条件的定义可判断错误.故错误；

（3）把代入函数，函数值为，所以函数关于对称，由，可得所以函数在上是递增的.所以函数在上是递增的.故正确；

（4）命题“存在，”的否定是“对于任意，”故错误；

（5）构造函数，要使函数恰有三个零点，必须使函数有零点，并且函数有两个零点，而函数在上的两个零点为－1和－2，从而得到，故是错误的.

故答案为：（2）（4）（5）．