Question

设全集为实数集R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|0＜x-1＜3}，C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B及C_RA∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）解二次不等式，可求出A，进而由集合交，并，补运算法则，可求出求A∪B及C_RA∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠∅，则数轴表示两个集合的图象没有公共部分，进而得到a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）集合A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x-1＜3}={x|1＜x＜4}，
故A∪B={x|-1＜x＜4}，
此时C_RA={x|x≤-1，或x≥2}，
故C_RA∩B{x|2≤x＜4}   …（7分）
（Ⅱ）若A∩C≠Φ，

由数轴可知a的范围为（-1，+∞）     …（12分）

点评：本题考查的知识点是集合的交并补运算，利用数据分析和解答是此类问题的常用方法，一定要熟练掌握．