Question

（2009•南通二模）已知复数z=

a2-7a+6

a+1

+(a2-5a-6)i(a∈R)，试求实数a分别为什么值时，z分别为：
（Ⅰ）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．

Answer 1

分析：（Ⅰ）复数的虚部为0，复数是实数，求出a的值即可；
（Ⅱ）复数的虚部不为0，复数是虚数，求出a的值即可；
（Ⅲ）复数的实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数求解即可．

解答：解：（Ⅰ）当z为实数时，则

a2-5a-6=0 a+1≠0

∴a=-1或a=6，且a≠-1，∴当a=6时，z为实数．               （5分）
（Ⅱ）当z为虚数时，则

a2-5a-6≠0 a+1≠0

∴a≠-1且a≠6，z为虚数．                                      （10分）
（Ⅲ）当z为纯虚数时，则

a2-5a-6≠0 a2-7a+6=0 a+1≠0

∴a=1，z为纯虚数．                                             （14分）

点评：本题考查复数的基本概念，注意复数实部的分母不为0是解题的易错点．