Question

10．随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班，每人值班1天，
（1）这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法？
（2）甲排在乙之前的概率是多少？
（3）乙不在第1天值班的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）随意安排三人，每人一天，排法为三人的全排列数；
（2）利用古典概型的概率计算公式可得答案；
（3）根据排列组合公式计算即可．

解答 解：（1）由题意可知，这三人值班顺序共有${A}_{3}^{3}$=6种；
（2）甲排在乙前面有①甲、乙、丙；②甲、丙、乙；③丙、甲、乙共3种，
故甲排在乙前面的概率为：$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$；
（3）乙不在第1天值班的方法有${{C}_{2}^{1}A}_{2}^{2}$=4种方法，
故乙不在第1天值班的概率是$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查排列数的计算、古典概型的概率计算公式，属基础题．