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已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点,B为椭圆短轴的一个端点,
BF1
BF2
1
2
F1F2
2
则椭圆的离心率的取值范围是
(0,
1
2
]
(0,
1
2
]
分析:写出点B,F1,F2的坐标,利用向量的数量积公式得到b2≥3c2,再利用椭圆中三个参数的关系得到a2≥4c2,求出离心率的范围.
解答:解:根据题意得B(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
因为
BF1
BF2
1
2
F1F2
2

所以b2≥3c2
又因为b2=a2-c2
所以a2≥4c2
所以
c
a
1
2

故答案为(0,
1
2
]
点评:本题考查椭圆的性质,求其离心率即求出椭圆中三个参数的范围即可,是一道基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=
3
2
,则椭圆的方程为(  )
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|,则e的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•荆州模拟)已知F1、F2为椭圆C:
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点,P为椭圆上的动点,则△F1PF2面积的最大值为2,则椭圆的离心率e为(  )

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