【题目】已知首项均为的数列,,满足.
(1)令,求数列的通项公式;
(2)若数列为各项均为正数的等比数列,且,设,求数列的前项和.
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析:(1)由题意得,从而,由此推导出数列是首项为,公差为的等差数列,进而可求出数列的通项公式;(2) ,为正项数列,∴,∴,先分组求,利用错位相减法结合等比数列的求和公式,可求得数列的前项和.
试题解析:(1) ,
即,且,
∴.
(2) ,
∵为正项数列,∴,∴,
∴.
(2)方法一:
,
设
,
设
,
∴ ,
∴
,
∴,
∴ .
方法二:
,
∴
,
令,
∴ ,
∴
,
∴,
∴.
【 方法点睛】本题主要考查等比数列求和公式与等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列的公比,然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴轴分别交于两点.
①设直线斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
②求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”
(Ⅰ)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;
(Ⅱ)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;
(Ⅲ)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义一:对于一个函数,若存在两条距离为的直线和,使得时,恒成立,则称函数在内有一个宽度为的通道.
定义二:若一个函数对于任意给定的正数,都存在一个实数,使得函数在内有一个宽度为的通道,则称在正无穷处有永恒通道.
下列函数①;②;③;④;⑤. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(13分)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:
(1)由图可以看出,这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预测当温度为时,这种酶的活性指标值.(计算结果精确到0.01)
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数.
回归直线方程,,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的是( )
A. 命题“”的否定是“”
B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
C. 若“,则”的否命题为真
D. 若实数,则满足的概率为.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com