练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
    （I）求证：B1C∥平面AC1M；
    （II）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
    证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1-ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，连接A1C，设A1C∩AC1=O．连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．
    ∵MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M
    ∴B1C∥平面AC1M；
    （II）∵A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点
    ∴C1M⊥A1B1，
    ∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，
    ∴C1M⊥平面AA1B1B
    ∵C1M?平面AC1M
    ∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．
    （1）求证：EG⊥平面ABCD；
    （2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AO⊥平面α，点O为垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=
    π
    4
    ，∠COB=
    π
    6
    ，则cos∠BAC=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
    求证：
    （1）平面AB1F1∥平面C1BF；
    （2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=2
    		2
    ．
    （1）求证：OM∥平面ABD；
    （2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
    （3）求三棱锥B-DOM的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在圆锥PO中，已知PO=
    		2
    ，⊙O的直径AB=2，C是
    AB
    的中点，D为AC的中点．
    （Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点、，动点，且满足、、
    成等差数列.
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2）若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切，
    求直线被曲线截得的线段长的最小值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案