Question

已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设
（1）求数列的通项；           （2）证明：数列为递增数列；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。

Answer 1

（1），得：（2分）；
，得：
，
，，数列为等差数列，故    ……… 3分；
（２）

数列为递增数列；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ……… 6分
（３），若存在，必有，………8分
又当时，

＝ ………10分
这样正整数存在，的最小值为７.

略