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    已知函数(x∈R)。
    (1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；
    (2)若f(x)为奇函数，求a的值；
    (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。
    （1）证明：任取，且，则有
    ， ①
    ， ②
    由②-①，得
     
    ，③
    又y=2x在R上为增函数，且，
    ∴③中，∴，
    ∴，
    ∴不论a为何值，f(x)在R上均为增函数。
    （2）函数定义在R上，且是奇函数，
    ∴f(0)=0，即有，
    ∴a=1。
    （3）在（2）的条件下有，
    又由（1）知在R上为增函数，
    所以，在[1，4]上为增函数，
    ∴，
    。
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数

    （Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A

    （Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A（Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x1、x2.

    试问:

    是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学理卷 题型：选择题

    已知函数 (x∈R),下面结论错误的是      （  ）

     A.函数f(x)的最小正周期为； B.函数f(x)在区间是增函数；

     C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称； D.函数f(x)是奇函数

     

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